Vectors · From words to numbers · Ayla's learning materials

The word vector sounds more technical than what it names.

Read [2, 3] as directions on a map: two steps along the horizontal axis, three along the vertical, and you have marked a point. A vector with three numbers marks a point in three-dimensional space, and nothing stops a vector from having three hundred numbers; the space can no longer be drawn or imagined, but the mathematics works the same way.

A small graph with a horizontal and a vertical axis. The point at coordinates (2, 3) is marked, with dashed lines dropping to 2 on the x-axis and 3 on the y-axis, labelled 'the vector [2, 3]'. — Figure 2. A vector read as coordinates: the list [2, 3] marks one point in a two-dimensional space.

machine learningapprentissage automatique DefinitionDéfinition · vector spaceespace vectoriel · fr: espace vectoriel· en : vector space

A space in which each point is given by a list of numbers, every list in the space having the same length: two numbers place a point on a flat surface, three place it inside a volume, and a longer list places it in a space with as many directions as the list has numbers. Adding two of these lists together, or multiplying one of them by a single number, always gives another point of the same space.Espace dont chaque point est donné par une liste de nombres, toutes les listes de l'espace ayant la même longueur : deux nombres placent un point sur une surface plane, trois le placent dans un volume, et une liste plus longue le place dans un espace comptant autant de directions que la liste compte de nombres. Additionner deux de ces listes, ou en multiplier une par un seul nombre, donne toujours un autre point du même espace. (Jurafsky & Martin, 2026, pp. 132–134)

NotesRemarques In NLP, vectors representing linguistic items can be treated as points in such a space and compared geometrically. A vector space is the general mathematical structure; an embedding space is a particular learned representation within such a structure, and a latent space is the broader space of hidden variables or representations in a model.En TAL, les vecteurs représentant des unités linguistiques peuvent être traités comme des points d'un tel espace et comparés géométriquement. L'espace vectoriel est la structure mathématique générale ; un espace de plongement est une représentation apprise particulière au sein d'une telle structure, et un espace latent est l'espace plus large des variables ou représentations cachées d'un modèle.

Points, unlike bare code numbers, have geometry. Two points can be close together or far apart; a cluster of points forms a group; a direction in the space can be followed. If each word is placed at a point, then closeness in the space becomes available to represent closeness in meaning, which a single number per word had no way to express.

Written in English. The French version was automatically generated and I have not revised it. Rédigé en anglais. La version française a été générée automatiquement et je ne l'ai pas révisée. Updated 9 September 2026

Le mot vecteur a l’air plus technique que ce qu’il désigne.

[2, 3] se lit comme des indications sur une carte : deux pas le long de l’axe horizontal, trois le long de l’axe vertical, et un point est marqué. Un vecteur de trois nombres marque un point dans un espace à trois dimensions, et rien n’empêche un vecteur d’avoir trois cents nombres ; l’espace ne peut alors plus être dessiné ni imaginé, mais les mathématiques fonctionnent de la même façon.

Un petit graphique avec un axe horizontal et un axe vertical. Le point de coordonnées (2, 3) est marqué, avec des pointillés qui descendent vers 2 sur l'axe horizontal et 3 sur l'axe vertical, étiqueté 'le vecteur [2, 3]'. — Figure 2. Un vecteur lu comme des coordonnées : la liste [2, 3] marque un point dans un espace à deux dimensions.

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A space in which each point is given by a list of numbers, every list in the space having the same length: two numbers place a point on a flat surface, three place it inside a volume, and a longer list places it in a space with as many directions as the list has numbers. Adding two of these lists together, or multiplying one of them by a single number, always gives another point of the same space.Espace dont chaque point est donné par une liste de nombres, toutes les listes de l'espace ayant la même longueur : deux nombres placent un point sur une surface plane, trois le placent dans un volume, et une liste plus longue le place dans un espace comptant autant de directions que la liste compte de nombres. Additionner deux de ces listes, ou en multiplier une par un seul nombre, donne toujours un autre point du même espace. (Jurafsky & Martin, 2026, pp. 132–134)

NotesRemarques In NLP, vectors representing linguistic items can be treated as points in such a space and compared geometrically. A vector space is the general mathematical structure; an embedding space is a particular learned representation within such a structure, and a latent space is the broader space of hidden variables or representations in a model.En TAL, les vecteurs représentant des unités linguistiques peuvent être traités comme des points d'un tel espace et comparés géométriquement. L'espace vectoriel est la structure mathématique générale ; un espace de plongement est une représentation apprise particulière au sein d'une telle structure, et un espace latent est l'espace plus large des variables ou représentations cachées d'un modèle.

Les points, contrairement à de simples numéros de code, ont une géométrie. Deux points peuvent être proches ou éloignés ; un ensemble de points forme un groupe ; une direction peut être suivie dans l’espace. Si chaque mot est placé en un point, la proximité dans l’espace devient disponible pour représenter la proximité de sens, ce qu’un seul nombre par mot n’avait aucun moyen d’exprimer.

Written in English. The French version was automatically generated and I have not revised it. Rédigé en anglais. La version française a été générée automatiquement et je ne l'ai pas révisée. Mise à jour 9 septembre 2026

Sources

Jurafsky, D., & Martin, J. H. (2026). Speech and Language Processing: An Introduction to Natural Language Processing, Computational Linguistics, and Speech Recognition with Language Models. Online draft, 3rd edition. https://web.stanford.edu/~jurafsky/slp3/

Sources

Jurafsky, D., & Martin, J. H. (2026). Speech and Language Processing: An Introduction to Natural Language Processing, Computational Linguistics, and Speech Recognition with Language Models. Online draft, 3rd edition. https://web.stanford.edu/~jurafsky/slp3/

VectorsLes vecteurs

Sources

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